UPSC गणित पाठ्यक्रम 2021: UPSC सिविल सेवा पद को सबसे प्रतिष्ठित सरकारी नौकरियों में से एक माना जाता है और यह हम में से कई लोगों का सपना होता है।
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UPSC maths syllabus
ऐसे कई आवेदक हैं जो सिविल सेवा परीक्षा के लिए उपस्थित हो रहे हैं और हम में से बहुत से लोग सिविल सेवा परीक्षा की तैयारी करने की योजना बना रहे हैं और अधिकांश आवेदक अपनी तैयारी शुरू से ही शुरू कर देते हैं जैसे कि कक्षा १०वीं या १२वीं।
यूपीएससी गणित पाठ्यक्रम 2021
इसलिए, आधिकारिक पाठ्यक्रम के अनुसार उनकी तैयारी शुरू करना बहुत महत्वपूर्ण है और तदनुसार इष्टतम परिणाम के लिए उनकी तैयारी की रणनीति की योजना बनाएं।
यूपीएससी गणित वैकल्पिक पाठ्यक्रम
यूपीएससी गणित पाठ्यक्रम पेपर I
(1) रैखिक बीजगणित:
आर और सी पर वेक्टर रिक्त स्थान, रैखिक निर्भरता और स्वतंत्रता, उप-स्थान, आधार, आयाम, रैखिक परिवर्तन, रैंक और शून्यता, एक रैखिक परिवर्तन का मैट्रिक्स। मैट्रिक्स का बीजगणित; पंक्ति और स्तंभ में कमी, सोपानक रूप, सर्वांगसमता और समानता; एक मैट्रिक्स का रैंक; एक मैट्रिक्स का उलटा; रैखिक समीकरणों की प्रणाली का समाधान; आइजनवैल्यू और आइजेनवेक्टर, विशेषता बहुपद, केली-हैमिल्टन प्रमेय, सममित, तिरछा-सममितीय, हर्मिटियन, तिरछा-हर्मिटियन, ऑर्थोगोनल और एकात्मक मैट्रिक्स और उनके आइगेनवैल्यू।
(२) पथरी :
वास्तविक संख्याएँ, एक वास्तविक चर के कार्य, सीमाएँ, निरंतरता, भिन्नता, माध्य-मूल्य प्रमेय, शेषफलों के साथ टेलर का प्रमेय, अनिश्चित रूप, मैक्सिमा और मिनिमा, स्पर्शोन्मुख; वक्र अनुरेखण; दो या तीन चर के कार्य; सीमाएं, निरंतरता, आंशिक व्युत्पन्न, मैक्सिमा और मिनिमा, लैग्रेंज की गुणक की विधि, जैकोबियन। रीमैन की निश्चित समाकलों की परिभाषा; अनिश्चितकालीन अभिन्न; अनंत और अनुचित अभिन्न; डबल और ट्रिपल इंटीग्रल (केवल मूल्यांकन तकनीक); क्षेत्र, सतह और आयतन।
(३) विश्लेषणात्मक ज्यामिति: तीन आयामों में कार्तीय और ध्रुवीय निर्देशांक, तीन चर में द्वितीय डिग्री समीकरण , विहित रूपों में कमी; सीधी रेखाएँ, दो तिरछी रेखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी, समतल, गोला, शंकु, बेलन, परवलयिक, दीर्घवृत्त, एक और दो चादरों का अतिपरवलयज और उनके गुण।
(४) साधारण अंतर समीकरण: अंतर समीकरणों का निर्माण; पहले क्रम और पहली डिग्री के समीकरण, एकीकृत कारक; ओर्थोगोनल प्रक्षेपवक्र; प्रथम कोटि के समीकरण लेकिन प्रथम कोटि के नहीं, क्लैरॉट के समीकरण, एकवचन हल। निरंतर गुणांक, पूरक कार्य, विशेष अभिन्न और सामान्य समाधान के साथ दूसरे और उच्च क्रम के रैखिक समीकरण। चर गुणांकों के साथ खंड क्रम रैखिक समीकरण, यूलर-कॉची समीकरण; पूर्ण समाधान का निर्धारण जब मापदंडों की भिन्नता की विधि का उपयोग करके एक समाधान जाना जाता है। लाप्लास और व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरित करता है और उनके गुण, लैपलेस प्राथमिक कार्यों को रूपांतरित करता है। निरंतर गुणांक वाले दूसरे क्रम के रैखिक समीकरणों के लिए प्रारंभिक मूल्य समस्याओं के लिए आवेदन।
(५) गतिकी और स्टैटिक्स: रेक्टिलिनियर मोशन, सिंपल हार्मोनिक मोशन, प्लेन में मोशन, प्रोजेक्टाइल; विवश गति; कार्य और ऊर्जा, ऊर्जा का संरक्षण; केप्लर के नियम, केंद्रीय बलों के अधीन परिक्रमा करते हैं। कणों की एक प्रणाली का संतुलन; कार्य और संभावित ऊर्जा, घर्षण, सामान्य कैटेनरी; आभासी काम का सिद्धांत; संतुलन की स्थिरता, तीन आयामों में बलों का संतुलन।
(६) सदिश विश्लेषण: अदिश और सदिश क्षेत्र, अदिश चर के सदिश क्षेत्र का विभेदन; कार्टेशियन और बेलनाकार निर्देशांक में ढाल, विचलन और कर्ल; उच्च आदेश डेरिवेटिव; वेक्टर पहचान और वेक्टर समीकरण। ज्यामिति के लिए आवेदन: अंतरिक्ष में वक्रता, वक्रता और मरोड़; Serret-Furenet के सूत्र। गॉस और स्टोक्स के प्रमेय, ग्रीन की पहचान।
यूपीएससी गणित पाठ्यक्रम पेपर II
(१) बीजगणित :
समूह, उपसमूह, चक्रीय समूह, कोसेट, लैग्रेंज का प्रमेय, सामान्य उपसमूह, भागफल समूह, समूहों का समरूपता, मूल समरूपता प्रमेय, क्रमपरिवर्तन समूह, केली का प्रमेय। रिंग्स, सबरिंग्स और आइडियल्स, रिंग्स के होमोमोर्फिज्म; इंटीग्रल डोमेन, प्रिंसिपल आदर्श डोमेन, यूक्लिडियन डोमेन और यूनिक फैक्टराइजेशन डोमेन; फ़ील्ड, भागफल फ़ील्ड।
(२) वास्तविक विश्लेषण:
कम से कम ऊपरी बाध्य संपत्ति के साथ एक आदेशित क्षेत्र के रूप में वास्तविक संख्या प्रणाली; अनुक्रम, अनुक्रम की सीमा, कॉची अनुक्रम, वास्तविक रेखा की पूर्णता; श्रृंखला और उसका अभिसरण, वास्तविक और जटिल शब्दों की श्रृंखला का पूर्ण और सशर्त अभिसरण, श्रृंखला की पुनर्व्यवस्था। कार्यों की निरंतरता और समान निरंतरता, कॉम्पैक्ट सेट पर निरंतर कार्यों के गुण। रीमैन इंटीग्रल, अनुचित इंटीग्रल; अभिन्न कलन के मौलिक प्रमेय समान अभिसरण, निरंतरता, भिन्नता और अनुक्रमों और कार्यों की श्रृंखला के लिए अभिन्नता; कई (दो या तीन) चर, मैक्सिमा और मिनिमा के कार्यों का आंशिक व्युत्पन्न।
(३) जटिल विश्लेषण:
विश्लेषणात्मक कार्य, कॉची-रीमैन समीकरण, कॉची की प्रमेय, कॉची का अभिन्न सूत्र, शक्ति श्रृंखला, एक विश्लेषणात्मक कार्य का प्रतिनिधित्व, टेलर की श्रृंखला; विलक्षणता; लॉरेंट की श्रृंखला; कॉची के अवशेष प्रमेय; समोच्च एकीकरण।
(4) रैखिक प्रोग्रामिंग:
रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएं, बुनियादी समाधान, बुनियादी व्यवहार्य समाधान और इष्टतम समाधान; समाधान की ग्राफिकल विधि और सरल विधि; द्वैत। परिवहन और असाइनमेंट की समस्याएं।
(५) आंशिक अंतर समीकरण:
तीन आयामों में सतहों का परिवार और आंशिक अंतर समीकरणों का निर्माण; प्रथम कोटि के क्वासीलीनियर आंशिक अवकल समीकरणों का हल, कॉची की अभिलक्षण विधि ; स्थिर गुणांक, विहित रूप के साथ दूसरे क्रम के रैखिक आंशिक अंतर समीकरण; एक कंपन स्ट्रिंग का समीकरण, गर्मी समीकरण, लैपलेस समीकरण और उनके समाधान।
(६) संख्यात्मक विश्लेषण और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग:
संख्यात्मक विधियाँ: द्विभाजन, रेगुला-फाल्सी और न्यूटन-रैफसन विधियों द्वारा एक चर के बीजगणितीय और पारलौकिक समीकरणों का समाधान, गॉसियन एलिमिनेशन और गॉस-जॉर्डन (प्रत्यक्ष), गॉस-सीडेल (पुनरावृत्त) विधियों द्वारा रैखिक समीकरणों की प्रणाली का समाधान। न्यूटन (आगे और पीछे) और प्रक्षेप, लैग्रेंज का प्रक्षेप। संख्यात्मक एकीकरण: समलम्बाकार नियम, सिम्पसन का नियम, गाऊसी द्विघात सूत्र। साधारण अवकल समीकरणों का संख्यात्मक हल : यूलर और रंज कुट्टा विधियाँ।कंप्यूटर प्रोग्रामिंग : बाइनरी सिस्टम; संख्याओं पर अंकगणित और तार्किक संचालन; ऑक्टल और हेक्साडेसिमल सिस्टम; दशमलव प्रणाली में और से रूपांतरण; बाइनरी नंबरों का बीजगणित। कंप्यूटर सिस्टम के तत्व और स्मृति की अवधारणा; बुनियादी तर्क द्वार और सत्य सारणी, बूलियन बीजगणित, सामान्य रूप। अहस्ताक्षरित पूर्णांकों, हस्ताक्षरित पूर्णांकों और वास्तविकों का प्रतिनिधित्व, दोहरे सटीक वास्तविक और लंबे पूर्णांक। संख्यात्मक विश्लेषण समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम और फ्लो चार्ट।
(७) यांत्रिकी और द्रव गतिकी :
सामान्यीकृत निर्देशांक; डी’अलेम्बर्ट का सिद्धांत और लैग्रेंज के समीकरण; हैमिल्टन समीकरण; निष्क्रियता के पल; दो आयामों में कठोर पिंडों की गति। निरंतरता का समीकरण; अप्रत्यक्ष प्रवाह के लिए यूलर की गति का समीकरण; धारा-रेखाएँ, एक कण का पथ; संभावित प्रवाह; द्वि-आयामी और अक्षीय गति; स्रोत और सिंक, भंवर गति; एक श्यान द्रव के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण।
